Universidad Nacional de San Juan
FACULTAD DE ARQUITECTURA, URBANISMO Y DISEÑO
PROGRAMA ANALÍTICO
MATEMÁTICA (C.M. Nº 0276)
CARRERA: ARQUITECTURA(Plan 2008)
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Msc. Ing. JORGE VALDIVIESO
PROF. TITULAR
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Arq. Monica Bachman
JEFE DE DPTO. DE ARQUITECTURA
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ARQ. ALEJANDRO ROSAS
SEC. ACADEMICA F.A.U.D.
AÑO 2011
programa analitico
Unidad nº 1: Repaso de conjuntos. Relaciones. Funciones
1.1. Repaso de casos de factoreo. Concepto de trigonometría. Resolución de problemas
1.2. Noción de conjuntos. Operaciones. Ecuaciones. Resolución de sistemas.
1.3. Desigualdades. Valores Absoluto. Intervalos. Entornos.
1.4. Relaciones. Funciones; Dominio e Imagen. Funciones principales: racional, exponencial, logarítmica, trigonométricas, racionales, irracionales, trascendentes. Representación analítica y gráfica.
1.5. Funciones crecientes y decrecientes. Monotonía. Función Periódica. Función inversa Función Compuesta. Ejemplos.
1.6. Partición de un segmento. Simetría y Asimetría. Sección áurea. Número de oro. Noción de Sucesión de Fibonachi. Aplicaciones.
1.7 Definición de grafos. Grafos isomorfos. Grafos dirigidos o Dígrafos. Concepto orientado y no orientado. Grafos Planos. Grafos eulerianos. Aplicaciones a la Arquitectura. Noción de camino critico. Ejercitación.
UNIDAD Nº 2- Rectas en el plano. Rectas y planos en el espacio.
2.1 Ecuación de una recta por dos puntos. Inclinación y pendiente de una recta. Ecuación explícita e implícita. Ecuación segmentaria Rectas paralelas y perpendiculares. Ejemplos. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
2.2 Nociones de geometría en el espacio: representación de puntos, rectas y planos. Ecuación de una recta por dos puntos en el espacio. Ecuación general del plano. Ecuación de un plano por un punto.
2.3 Paralelismo y perpendicularidad entre rectas, entre planos y entre una recta y un plano. Distancia
UNIDAD Nº 3- Cónicas.
3.1 Ecuación general de las cónicas. Circunferencia: Definición. Ecuación. Circunferencia trasladada. Intersección de circunferencia y recta. Ejemplos. Elipse. Definición Ecuación. Elipse trasladada. Intersección de elipse con una recta.
3.2 Parábola. Definición. Ecuación. Elementos. Construcciones. Parábola trasladada. Ejercicios Hipérbola Definición. Ecuación. Elementos. Construcciones. Hipérbola trasladada. Ejercicios
UNIDAD Nº 4- Cuádricas.
4.1 Definición de superficies Cuádricas. Nº y tipo de ecuaciones que las determinan.
4.2 Esfera. Elipsoides. Hiperboloides de una hoja y dos hojas. Conos.
4.3 Paraboloide elíptico e hiperbólico. Cilindros.
4.4 Cuádricas regladas: Definición. Ejemplos. Estudio de las Cuádricas simples y doblemente regladas. Ejemplos. Su importancia en Arquitectura.
UNIDAD Nº 5 - Limite. Continuidad.
5.1 Limite de una función. Interpretación gráfica. Limites laterales.
5.2 Función que tiende a infinito. Limites para “x” tendiendo a infinito. Funciones acotadas. Limites Indeterminados.
5.3 Infinitésimos: Definición. Ejemplos. Teoremas Fundamentales sobre limites. Ejemplos.
5.4 Definición de continuidad. Propiedades de las funciones continuas. Concepto. Ejemplos. Definición de discontinuidad. Tipos: evitable y no evitables. Ejemplos.
UNIDAD Nº 6- Derivadas.
6.1 Cociente incremental. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Derivadas laterales. Funciones derivables. Derivabilidad y continuidad. Conceptos. Ejemplo.
6.2 Derivada por definición: de una constante, del producto de una constante por una función y de una suma algebraica.
6.3 Derivada de la función logarítmica. Derivada de una función compuesta. Derivada logarítmica (ln y). Ejemplos.
6.4 El método de la derivada logarítmica. Derivadas del producto y cociente. Derivada de las funciones: potencial, exponencial y potencial-exponencial Ejemplos.
6.5 Derivadas de las funciones circulares. Derivadas Sucesivas. Ejemplos.
UNIDAD Nº 7- Diferencial. Teoremas del Valor Medio.- Regla de Bernoulli.
7.1 Definición de diferencial. Reglas de diferenciación. Representación geométrica de la diferencial.
7.2 Teoremas del Valor Medio: Rolle, Lagrange, Cauchy: Enunciados e interpretación
7.3 Regla de Bernoulli. Calculo de limites indeterminados del tipo 
UNIDAD Nº 8- Aplicaciones de la derivada- Análisis de variación de las funciones.
8.1 Ecuación de la tangente y de la normal en un punto. Ejercicios.
8.2 Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos, Mínimos y Puntos de Inflexión. Concepto. Ejemplos.
8.3 Condición necesaria para la existencia de un extremo. Condición suficiente. Análisis de máximos y mínimos mediante la derivada primera y la derivada segunda. Concepto. Aplicaciones.
8.4 Concavidad. Convexidad. Puntos de Inflexión. Conceptos. Ejemplos.
UNIDAD Nº 9- Calculo de Primitivas.
9.1 La Integral indefinida. Integrales inmediatas; por sustitución y por partes. Ejercicios.
9.2 Integración de funciones trigonométricas. Ejercicios.
UNIDAD Nº 10 - Integrales Definidas.
10.1 Partición. Norma. Refinamiento. Nociones de Integral de Riemann. Propiedades de la integral definida.
10.2 Primer Teorema fundamental del cálculo integral: Relación entre primitiva y derivada. Conceptos Ejemplos.
10.3 Segundo Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Concepto. Ejemplos
UNIDAD Nº 11- Aplicaciones Geométricas del calculo integral.
11.1 Áreas Planas Calculo en coordenadas cartesianas. Áreas entre dos curvas. Área limitada por una curva cerrada. Ejercicios.
11.2 Volúmenes de sólidos de revolución. Cálculo de volúmenes engendrados por curvas dadas en coordenadas cartesianas.
11.3 Rectificación de curvas planas. Longitud de un arco de curva. Cálculo de longitud de curvas dadas en coordenadas cartesianas.
11.4 Áreas de superficies de revolución. Cálculo de áreas de superficie de revolución engendradas por curvas dadas en coordenadas cartesianas.
PROGRAMA DE EXAMEN.
Bolilla 1: 1.1. - 3.1. - 6.2. - 8.4. - 11.2. - 1.6.
Bolilla 2: 1.2. - 4.1. - 6.3. - 9.1. - 10.3. - 1.7.
Bolilla 3: 1.3. - 4.2. - 6.4. - 9.2. - 10.3 - 6.2.
Bolilla 4: 1.4. - 4.3. - 6.5. - 10.1. - 8.4. - 1.6.
Bolilla 5: 1.5. - 4.4. - 7.1. - 10.2. - 8.3. - 1.7.
Bolilla 6: 1.6. - 5.1. - 7.2. - 10.3. - 2.1. - 4.3.
Bolilla 7: 1.7. - 5.2. - 7.3. - 11.1. - 8.2. - 4.2.
Bolilla 8: 2.2. - 5.3. - 8.1. - 11.2. - 4.2. - 1.6.
Bolilla 9: 2.3. - 5.4. - 8.2. - 11.3. - 7.2. - 4.3.
Bolilla 10: 2.1. - 6.1. - 8.3. - 11.4. - 2.2. - 1.7.
BIBLIOGRAFIA
GENERAL
· Vera W. de Spinadel-Hernán S. Nottoli. Notas de Matemática para Arquitectura y Diseño. Editorial UBA , 1999
· Nicolini, Santa María y Vasino. Matemática para Arquitectura y Diseño. Editorial Nueva Librería – Buenos Aires, 1999.
· Donato Diprieto. Geometría Analítica del plano y del espacio. Editorial Alsina, 1960.
· Smith y Gale. Elementos de Geometría Analítica - Cuarta edición. Editorial Nigar, 1987.
· Serie Shaum (Joseph Kindle). Mc. Graw-Hill. Geometría Analítica, 1991.
· Nelly Vazquez de Tapia. Alicia Tapia de Bibiloni. Carlos Alberto Tapia. Matemática 2. Editorial Estrada. Buenos Aires. 1986
· Englebert, Pedemonti, Semino. Estudio dirigido de Matemática 2 y 3. Editorial A-Z, 1985.
· Ricardo Soto y Adolfo Levisman. Matemática. Editorial Goudelias. Buenos Aires, 1975.
· Howard Antón. Introducción al Álgebra Lineal. Editorial Limusa. 1980
· Prof. Celina Repetto, Marcela Linskens e Hilda Fesquet Matemática Moderna, Aritmética y Algebra 3, Algebra y Geometría tomo 1 y 2. Editorial Kapeluz, 1982.
· Taylor y Wade. Cálculo diferencial e integral. Editorial Limusa –México.
· Demidovich, B. Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Editorial Paraninfo- Madrid.
· Apostol, Tomo Calculus - Volumen 1-Editorial Reverté S.A.
· Piskunov, N. Cálculo diferencial e integral - Tomo 1 Editorial Mir –Moscú.
· Sadosky, Guber Elementos de cálculo diferencial e integral Editorial Alsina – Buenos Aires.
· Rey pastor- Pi Calleja y Trejo. Análisis Matemático – Tomo 1- Editorial Kapeluz – Buenos Aires.
ESPECIFICA
- Guías Teórico Practicas elaboradas por la cátedra.
- Matila C. Ghyka. Estética de las proporciones en la Naturaleza y en las Artes. Editorial Poseidón.
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Magíster Ing. Jorge Valdivieso
Prof. Titular - FAUD
